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偏差値100越えorマイナスはあり得るか?

偏差値学力偏差値)、それは受験生にとって、切っても切り離せないもの。

この数字のせいで、自分の将来が大きくかわる、それは恐ろしい数字なのです。

進学先が変われば、出会う人も、その先の進学先や就職先も大きく変わるはずです。

なお、あらかじめ断らせておきますが、自分は偏差値を肯定・否定・批判もしません。
このブログはお遊びでやっているので、そんな火種を抱えるつもりはありません。

今回取り上げるネタは、

偏差値は100超えやマイナスはあり得るのか?

と言うことです。

結論からいえば、「あり得ます」。
で、これをエクセルを使って試してみます。

方法は次の通りです。

偏差値が極端に高くなる例と、極端に低くなる例の2例を行いました。

下図のように、エクセルのA列及びE列にテストの点数(素点)を列挙します。
エクセル2007 では、1,048,576行まであるので、総計1048576人(104万8576人)が受けた試験と言うことになります。

学力の偏差値は定義通り、以下の式を用いました。

(素点-平均点)÷標準偏差×10+50

結果は、以下の通りになりました。

A列は、1人(セルで言えばA1)だけ100点がいて、残りの人(同A2~A1048576)は0点、と言う状況を模擬したもの。

この場合、

  • 平均点: 0.000095367431640625点
  • 標準偏差値: 0.0976562034338602
  • 100点の人の偏差値: 1073.99951171863
  • 0点の人の偏差値:  49.9990234370343

平均点0.00009のテストって・・・、ほとんどの人が0点・・・、どんだけ難しいテストだったんだよ。。。
おかげで、100点取った人の偏差値がゆうに1000を超えてます。。。

E列は、1人(セルで言えばE1)だけ0点がいて、残りの人(同E2~E1048576)は100点、と言う状況を模擬した もの。

この場合、

  • 平均点: 99.9999046325683点
  • 標準偏差値: 0.0976562034338602
  • 0点の人の偏差値: -973.999511718634
  • 100点の人の偏差値: 50.0009765629656

平均点がほとんど100点です。こんな平均点かつ、100万人近くが受けたテストなんかで、1人だけ0点なんか取っちゃたら・・・・、偏差値が-973!もう、わけわかりません。

Hensachi_2

なお、実際に、学力偏差値が1000を超えたり、-900まで下がることは、まずないのでご安心ください。(笑)

しかしなら、非常に難しい・簡単試験の場合(平均点偏差値が0または100のどちらかに寄る場合)などに、偏差値が120になったり、-20になることは、たまにあります。

ところで、これまた天文学的な確率ですが、もし全員が同じ点数を取った場合、学力偏差値は計算できません。(分母の標準偏差が計算できないため)
模試などで、もし全員が同じ点数を取った場合、偏差値の欄はどうなるのでしょうか?「N/A」とか、もしくは全員平均的と言う意味を込めて「50」になるとか・・・。どちらにしても一度は見てみたいものです。

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コメント

こんにちは
高校生のうちの息子が全国テストで偏差値100を超えていました。
先生も今まで見たことない偏差値です!と言われました。
有り得ないと思っていましたが納得しました。
ありがとうございました。

>模試などで、もし全員が同じ点数を取った場合、偏差値の欄はどうなるのでしょうか
1分の1でよろしければ、偏差値50と書かれて帰ってきた経験が何度もあります。

地学を独学でやってたので、校内で受ける人は1人(稀に2人)という状況でした。
なので校内順位は1分の1、全国から見た偏差値が75くらいでも校内偏差値が常に50だったのは爆笑(笑)。

30年近く昔のこと。
俺が高校生の頃、同じクラスに帰国子女(男だが)がいた。
英語はもちろんペラペラ。
かなり難しい記述式の模試を受けた時、奴の偏差値は「103」だった。
全国で4位。すげ~

ちなみにこの時おいらは国語で全国88位だったが偏差値は78だった。
自分ではかなり嬉しかったが、俺のことなどそっちのけで
クラスのみんなは「103」にどよめいていた。

今彼は英語の同時通訳やってます。BSで時々声を聞きますよ。

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